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2019年人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案.doc

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三角函数模型的简单应用 刘 斌 黄冈中学惠州学校 人教 A(必修 4) 1.6 三角函数模型的简单应用(第一课时教学设计案例) 刘 一、教材分析 (1)地位与作用 本节课是在学*了三角函数图象和性质的前提下来学*三角函 数模型的简单应用, 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题 的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。 (2)学情分析 学生学*了三角函数的图像及其性质, 已经初步具有用数学知识 解决这类实际问题的能力; 已经初步形成对数学问题进行合作探究的 意识与能力。 (3)教学重点与难点分析 教学重点: 精确模型的应用——即由图象求解析式, 由解析式研究图 象及性质 教学难点:①由图象求解析式时 ? 的确定。 ②分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关 系来建立数学模型,并调动相关学科的知识来解决问题. 斌 二、教学目标分析 1、知识目标:①使学生初步学会由图象求解析式的方法;②根 据解析式作出图象并研究性质; ③体验实际问题抽象为三角函数模型 第 1 页 共 6 页 三角函数模型的简单应用 刘 斌 黄冈中学惠州学校 问题的过程;④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 2、能力目标:让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题 的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。 3、情感目标:让学生切身感受数学建模的过程,体验数学在解 决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学*兴趣,培养锲而不 舍的钻研精神;培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 三、教法及学法分析 教学方法——启发式、讲练相结合式 学*方法——小组自主探究、合作交流式 教学手段——使用多媒体辅助教学 四、教学过程分析 情 境 引 入 , 点 明 主 旨 , 点 明 主 旨 合 作 探 究 , 实 践 新 知 变 式 练 * , 加 深 理 解 深 入 探 究 , 学 以 致 用 归 纳 小 结 , 形 成 体 系 布 置 作 业 , 巩 固 新 知 教学设计 教学活动 教师活动 情景引入: 学生活动 学生自由讨论,然后 为学生提供开放性思 考活动,通过交流让 第 2 页 共 6 页 设计意图 三角函数模型的简单应用 刘 斌 黄冈中学惠州学校 你能列举出几个生 举手发言. 活中具有周期变化规 律的实际例子吗? 学生对生活中的周期 性现象有所了解,激 发学生的学*兴趣; 同时由此点明本节课 的学*主旨——用三 角函数模型研究生活 中具有周期性变化规 律的问题。 教学内容 合作探究: 例 1.如图, 某地 一天从 6 时到 14 时温度变化 曲线*似满足 函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? b. T / ?C 教师活动 学生活动 设计意图 问题 1:从图中 根 据 老 师 的 分 提出问题,由学 可 获 取 哪 些 信 析,学生举手发 生动脑分析,自 息? 言回答问题 1, 主探究。 问题 2。 问题2:如何求 A 和 b? 通过总结归 纳解题的思路 方法,培养概括 的能力。 30 20 10 O 通过代多个 6 8 10 12 14 t / h 问题3:如何求 各 小 组 合 作 演 点 出 现 问 题 从 ω ? 算讨论问题 3, 而 体 会 用 最 值 问题 4,然后派 点 代 入 计 算 较 简便。 组员回答。 ( 1 )求这一天 的最大温差; 第 3 页 共 6 页 三角函数模型的简单应用 刘 斌 黄冈中学惠州学校 ( 2 )写出这段 问 题 ? 4:如何 曲线的函数解 求 ? 析式. 教学内容 合作探究: 教师活动 问题 1: 学生活动 设计意图 例 2.画出函数 y=|sinx|的 能 否 去 掉 绝 学生动手操 通 过 画 函 图象并观察其周期。 对 值 化 为 分 作问题 1。 数 的 图 象 段函数来画 图? y 1 来研究性 质。体现转 化与化归 思想。 ? 2? ?? ? ? 2 o ?1 ? 2 ? 2? x 问题 2: 各小组合作 探究问题 一 题 能 否 用 图 形 2 ,然后 派 多 解 激 发 变 换 —— 对 组员回答。 活跃思路, 称变换的方 法 作 出 图 像?可类比 第 4 页 共 6 页 激发学生 学*的兴 趣。渗透类 比思想。 三角函数模型的简单应用 刘 斌 黄冈中学惠州学校 函 数 y=|x| 图像的作法。 变式练* 1、 如图所示为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? b, ( ? ? 设计意图 ? 2 ) 的部分图象.求出函数的解析式 变式练*,开阔思路,启迪思维, 培养能力。 2、求下列函数的周期。 (1). f ( x) ? sin x ? sin x (2). f ( x) ? sin( x ? ) 3 ? 数形结合求周期。 学科渗透 师生活动 引导学生回顾地理 φ-δ 设计意图 学中的几个概念: 太阳光 θ φ δ 第 5 页 共 6 页 三角函数模型的简单应用 刘 斌 黄冈中学惠州学校 1、太阳高度角, 2、纬度, 3、太阳直射纬度, 4 、这三个量之间的 关系。 进行学科渗透,为 将要展示的例题作 出铺垫 教学内容 例 3.如图,设地球表面 教师活动 学生活动 设计意图 某 地 正 午 太 阳 高 度 角 为 问题 1:太 各小组合 使学生 ? , ? 为此时太阳直射纬 阳光线正午 作 探 讨 问 题 充 分 调 动 相 度, ? 为该地的纬度值, 能不能直射 1,然后派组 关 学 科 的 知 北京地区? 员回答。 识来理解题 意,从而为 建立数学模 型作准备。 学生讨论 之后作出回 让 学 生 找出所求问 题的等价问 题。 那么这三个量之间的关系 若不能,太 ? 是 ? ? 90 ? ? ? ? .当地夏 阳光线从北 半年 ? 取正值



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