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最新-2018南通兴仁中学高一数学集合与函数同步练*苏

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兴仁中学高一数学集合与函数同步练*(附答案) 一、选择题 1.已知集合 P={ x 0 ? x ? 4 },Q={ y 0 ? y ? 2 },下列不表示从 P 到 Q 的映射是( ) 1 A f∶x→y= x 2 2.下列结论正确的是 1 B f∶x→y= x 3 C f∶x→y= 2 x 3 D f∶x→y= x ( ) A 函数 y=kx(k 为常数,k<0)在 R 上是增函数 C B 函数 y ? x2 在 R 上是增函数 1 在定义域内为减函数 D x 3. 设函数 f ( x) ? (2a ? 1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 y? A a? y? 1 在 (??, 0) 为减函数 x ( ) D a? 1 2 B a? 1 2 C a? 1 2 1 2 ( ) 4.下列判断中正确的是 A C f ( x) ? ( x )2 是偶函数 f ( x) ? x2 ?1在[?5,3] 上是偶函数 B D f ( x) ? ( x )3 是奇函数 f ( x ) ? 3 ? x 2 是偶函数 ) 5.若函数 f ? x ? ? ax2 ? bx ? c ? a ? 0? 是偶函数,则 g ? x ? ? ax3 ? bx2 ? cx 是 ( A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数也是偶函数 ( 6.对于定义域是 R 的任何奇函数 f ( x) ,都有 A f (x) ? f ( ?x) ? 0 C f ( x) ? f ( ? x) ? 0 B f ( x) ? f ( ? x) ? 0 D f ( x) ? f (? x) ? 0 ) 7.定义在 R 上的偶函数 f ( x) ,在 (0, ??) 上是增函数,则 A f (3) ? f ( ?4) ? f ( ? ?) C f (3) ? f (?? ) ? f (?4) 二、填空题 8..已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 8 ,若 f (?2) ? 10 ,则 f (2) ? 2 ( ) B f (?? ) ? f (?4) ? f (3) D f (?4) ? f (?? ) ? f (3) . 9. 函数 y ? 2x ? mx ? 3 ,当 x ?? ?2, ??? 时是增函数,则 m 的取值范围是 10.函数 f ? x ? ? ax , g ? x ? ? ? 增或减) b 2 在 ?? ?,0? 上都是减函数,则 h?x ? ? ax ? bx 在 ?0,??? 上是__ ____函数。 (填 x 11.有下列命题:①偶函数的图象一定与 y 轴相交;②奇函数的图象一定经过原点;③定义在 R 上的奇函数 f (x)必满足 f(0)=0;④当且仅当 f(0)=0(定义域关于原点对称)时,f(x)既是奇函数又是偶函数。 其中正确的命题有 三、解答题 。 ? 1 2 ?? 4 x ? x, ( x ? 0) 12.判断函数 f ? x ? ? ? ? ?? 1 x 2 ? x, ( x ? 0) ? 4 ? 的奇偶性。 13.已知函数 f ? x ? ? 1 ? x ⑴ 判断函数的奇偶性; 2 ⑵ 证明函数 f ? x ? 在 ? ?1,0? 为增函数,并判断它在 ?0,1? 上的单调性; ⑶ 求 f ? x ? 的最大值。 参考答案: 一、选择题: 1、C 2、D 3、D 4、D 5、A 6、C 7、C 二、填空题: 8、-26 9、 m ? 8 10、增 11、③ 、④ 三、解答题: 12、解:因为原函数的定义域为 R,关于原点对称。 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,所以 f ?? x ? ? ? 当 x ? 0 时, f ?? x ? ? 0 当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,所以 f ?? x ? ? ? ? 1 2 ? x ? x , ( x ? 0) ? 4 所以: f ?? x ? ? ? ? ?? 1 x 2 ? x, ( x ? 0) ? ? 4 1 2 x ?x 4 1 2 x ?x 4 即原函数为偶函数。 ? f ?x ? 2 13、解: (1)由 1 ? x ? 0 ,得 ? 1 ? x ? 1 ,即函数的定义域为 x ? 1 ? x ? 1 ,关于原点对称。 2 2 又 f ? x ? ? 1 ? x ,则 f ?? x ? ? 1 ? x ? f ?x ? ? ? 所以函数 f ? x ? ? 1 ? x 2 是偶函数。 2 (2)设 ? 1 ? x1 ? x2 ? 0 ,则 2 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 1 ? x1 ? 1 ? x 2 2 2 ? 2 2 ? ? 1 ? x1 ? 1 ? x2 ? ?? 1 ? x1 ? 1 ? x 2 ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 ? x1 ? 1 ? x2 ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 2 2 1 2 1 ? x1 ? 1 ? x 2 x 2 ? x1 2 2 2 2 2 ? 1 ? x1 ? 1 ? x2 1 ? x1 ? 1 ? x 2 2 2 ? ?x2 ? x1 ??x2 ? x1 ? 2 因为 ? 1 ? x1 ? x2 ? 0 , 所以 x2 ? x1 ? 0, x2 ? x1 ? 0 , 1 ? x1 ? 1 ? x2 所以 2 2 ?0 ?x 2 ? x1 ??x 2 ? x1 ? 1 ? x1 ? 1 ? x 2 2 2 ?0 即 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 所以 f ?x1 ? ? f ?x2 ? 故函数 f ? x ? 在 ? ?1,0? 上是增函数。 同理可得:函数 f ? x ? 在 ?0,1? 上是减函数。 (3)因为函数 f ? x ? 在 ? ?1,0? 上是增函数,在 ?0,1? 上是减函



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