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推荐学*K122019届高三数学上学期第二次月考试题文

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推荐学* K12 资料 宁一中 2018-2019 学年第一学期高三级第二次月考 数学(文科)试题 一、选择题:(每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) ? ? 1、 A ? ?1, 2,3, 4?, B ? x|x ? n2, n? A ,则 A?B ? ( ) A. ?1,2? B. ?1,4? C. ?2,3? D. ?9,16? 2、函数 y ? 2 x ? x2 (x ? R) 的图象为( ) 3、下列命题中正确的是( ) A.命题“ ?x ? R , x2 ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 0 ” B.命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件 C.若“ am2 ? bm2 ,则 a ? b ”的否命题为真 D.若实数 x, y ?[?1,1],则满足 x2 ? y2 ? 1的概率为 ? . 4 4、若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于( ) A.5 B.2 C.3 D.4 5、设函数 f ? x ? ? ?21?x ? , x ? 1, 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ) ?1? log2x, x ? 1, A.[-1,2] B.[0,2] C.[0,+∞) D.[1,+∞) 6、函数 f(x)=sinx 在区间[a,b]上是增函数,且 f(a)=-1,f(b)=1, a+b 则 cos 2 =( ) A.0 B. 2 2 C.-1 D.1 7、△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若cb<cosA,则△ABC 为( ) 推荐学* K12 资料 推荐学* K12 资料 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 8、下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A. y ? sin(x ? ? ) 6 B. y ? sin(2x ? ? ) 6 C. y ? cos(4x ? ? ) 3 D. y ? cos(2x ? ? ) 6 9、设函数 f(x)=cos(x+ ),则下列结论错误的是( ) D.等边三角形 A.f(x)在( ,π )单调递减 B.y=f(x)的图象关于直线 x= 对称 C.f(x+π )的一个零点为 x= D.f(x)的一个周期为﹣2π 10、设曲线 y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lgxn,则 a1+a2 +…+a99 的值为( ) A.1 B.2 C.-2 D.-1 11、已知 f (x) 为 R 上的可导函数,且 ?x ? R, 均有 f (x) ? f ′(x),则有( ) A. e2013 f (?2013) ? f (0), f (2013) ? e2013 f (0) B. e2013 f (?2013) ? f (0), f (2013) ? e2013 f (0) C. e2013 f (?2013) ? f (0), f (2013) ? e2013 f (0) D. e2013 f (?2013) ? f (0), f (2013) ? e2013 f (0) 12、已知函数 为增函数,则 的取值范围是( ) A. B. B. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.) 13、已知函数 f(x)的导函数为 f ′(x),且满足 f(x)=2xf ′(1)+x2,则 f ′(1)=______ 14、化简 sin(k? ?? ) sin?(k ?1)? ? cos?(k ?1)? ? ? ?? cos(k? ??? ??) ? . 15、已知 ,则 sin2x= . 16、函数 f (x) 的定义域为 A,若 x1, x2 ? A 且 f (x1) ? f (x2 ) 时总有 x1 ? x2 ,则称 f (x) 为单函数.例如: 函数 f (x) ? 2x ?1(x ? R) 是单函数.给出下列命题: 推荐学* K12 资料 推荐学* K12 资料 ①函数 f (x) ? x2 (x ? R) 是单函数; ②指数函数 f (x) ? 2x (x ? R) 是单函数; ③若 f (x) 为单函数, x1, x2 ? A 且 x1 ? x2 ,则 f (x1) ? f (x2 ) ; ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数, 其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 1 17、(本小题满分 12 分).已知α ,β ∈(0,π ),tanα =-3,tan(α +β )=1. (1)求 tanβ 及 cosβ 的值; (2)求的值. 18、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sinω xcosω x+cos2ω x(ω >0)的最小正周期为π . (1)求ω 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间. 19、(本小题满分 12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m=(2sinB,- 3), n=(cos2B,2cos2B2-1)且 m∥n. (1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b=2,求△ABC 的面积 S△ABC 的最大值. 20、(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x3 - x (1)求曲线 y ? f ? x? 在点 ?1, f ?1?? 处的切线方程; (2)求函数 f ? x? 在?0, 2?上的最大值; 推荐学* K12 资料 推荐学* K12 资料 21、(本小题满分 12 分)设 f(x)=1+exax2,其中 a 为正实数.



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